Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Nombre dérivé et tangente : Taux d'accroissement
Exercice 1 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{7}{x}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} \]
Exercice 2 : Simplifier et évaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + c
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto 5 + 4x^{2} \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(4+h)-f(4)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(4+h)-f(4)}{h} \]
déterminer \(f'(4)\)
Exercice 3 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de (f(x+h) - f(x)) / h
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto 3x -5 \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(5+h)-f(5)}{h} \]
déterminer \(f'(5)\).
Exercice 4 : Simplifier et évaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -3x^{2} \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(4+h)-f(4)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(4+h)-f(4)}{h} \]
déterminer \(f'(4)\)
Exercice 5 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -2x + 2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(3 + h) - f(3)}{h} \]